Середня лінія трикутника. геометрія 8 клас

Мета: сформувати в учнів поняття середньої лінії трикутника. Роз­глянути властивості середньої лінії трикутника та зміст задачі Вариньйона; формувати в учнів уміння: відтворювати вивчені твердження (означення та властивості); виконувати зображення середніх ліній три­кутника та здійснювати доведення або спростування того, що даний відрізок є середньою лінією трикутника; відтворювати доведення влас­тивості середньої лінії трикутника та опорної задачі; використовувати властивість середньої лінії трикутника під час розв'язування задач.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: конспект «Середня лінія трикутника».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Якщо на попередньому уроці учні добре засвоїли навчальний ма­теріал, то з метою економії часу на уроці перевірці підлягають тільки завдання достатнього та високого рівнів складності (№ 2, 4). Для цього заздалегідь на дошці виконуються рисунки до цих задач, а на уроці озвучується план розв'язання.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Учитель повідомляє учням про те, що розв'язанням задачі на поділ даного відрізка на п рівних частин не обмежується практичне застосу­вання теореми Фалеса. На уроці учні мають засвоїти одне з понять, властивості якого доводяться саме через застосування теореми Фалеса. Засвоєння означення, властивостей та способів застосування цього поняття для розв'язування задачі — головна мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань

З метою підготовки учнів до сприйняття нового поняття та подаль­шого оволодіння учнями способами дій на застосування нових знань слід активізувати знання і вміння учнів щодо поняття середини відрізка, означення трикутника та його елементів, поняття периметра многокутника, теореми Фалеса, ознак паралелограма.

Виконання усних вправ

1		Знайдіть на відрізки, які є одночас­но сторонами не менш як трьох різ­них трикутників. Назвіть ці трикут­ники. Чи існують відрізки, які є од­ночасно сторонами не більш як двох трикутників, зображених на рисунку?
2		За рисунком складіть задачу і роз­в'яжіть її
3		Дано: M + В = 180°, M + A = 180°. Довести: АМВН - паралелограм
4		Дано: ABCD — паралелограм, М — середина ВС, Н — середина AD. Довести: АМСН — паралелограм
5		Дано: ABCD — паралелограм, AM = СН. Довести: DHBM — пара­лелограм

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1.     Означення середньої лінії трикутника.

2.     Властивості середньої лінії трикутника.

3.     Задача Вариньйона.

@ Вивчення означення середньої лінії трикутника та її власти­востей здійснюється традиційно, але слід урахувати такі кон­трольні моменти:

·         після введення означення середньої лінії трикутника слід попрацю­вати над розумінням учнями змісту сформульованого означення (для цього учням пропонується відповісти на запитання: Скільки се­редніх ліній можна провести в трикутнику? Чи правильне тверджен­ня: «Лінія, що з'єднує середини сторін трикутника, є його середньою лінією»? Або виконати усне завдання за готовим рисунком).

Чи є зображена на рис. 1 лінія середньою лінією трикутника ABC?

·         зміст про властивість середньої лінії трикутника слід опрацювати на розуміння (учні мають усвідомити, що в теоремі мова йде про зв'язок між середньою лінією та стороною, до якої вона є паралельною, тоб­то середня лінія трикутника не дорівнює половині будь-якої його сторони; а також опанувати спосіб визначення середньої лінії за да­ною паралельною стороною, та навпаки, знаходження сторони, до якої середня лінія трикутника з даною довжиною паралельна);

·         доведення як властивості середньої лінії, так і опорної задачі учні можуть опрацьовувати самостійно (скласти план доведення, за якими вдома бу­дуть його вивчати); після вивчення змісту доведення властивості серед­ньої лінії трикутника слід звернути увагу на те, що безпосередньо з дове­дення (точніше з використання в ньому теореми Фалеса) випливає справедливість твердження про те, що середня лінія трикутника ділить навпіл будь-який відрізок, один кінець якого лежить на паралельній сто­роні, а другий кінець виходить з протилежної вершини;

·         додатково можна розглянути твердження, що безпосередньо випли­вають із властивостей середньої лінії трапеції (див. конспект, власти­вості 3, 4).

Конспект 7
Середня лінія трикутника
	Означення. Середньою лінією трикутни­ка називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін.
Властивості
1. У будь-якому трикутнику можна провести 3 середніх лінії. 2. Якщо MN — середня лінія ΔАВС (М — середина АВ, N — середина ВС), то MN || AC, MN = AC.
3. Периметр трикутника, утвореного всіма середніми лініями трикутника, дорівнює половині периметра даного трикутника (РΔMNP =РΔAВС).
4. Три середні лінії трикутника ділять його на чотири рівних трикутники

VI. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ

1.     Відрізок DE — середня лінія трикутника ABC (рис. 2).

а) Визначте вид чотирикутника ADEC.

б) Назвіть медіану трикутника, що виходить з вершини А.

2.     Чи може середня лінія трикутника бути перпендикулярною до його сторони; до двох його сторін?

3.     Чи можуть середні лінії трикутника дорів­нювати 3 см, 4 см і 10 см? Чому?

4.     У трикутнику ABC проведено середню лінію паралельно стороні АС. У якому відношенні вона ділить медіану ВМ; висоту ВH?

5.     Дві середні лінії трикутника рівні між собою і взаємно перпендику­лярні. Який це трикутник? Відповідь поясніть.

Виконання графічних вправ

Накресліть трикутник ABC. Позначте на стороні АВ точки А₁, А₂ і А₃ так, щоб вони ділили відрізок АВ на чотири рівні частини. Проведіть через ці точки прямі, паралельні стороні АС, і позначте точки їх пере­тину зі стороною ВС С₁,С₂ і С₃ відповідно.

а) Виміряйте і порівняйте довжини відрізків, на які точки С₁,С₂ і С₃ ділять сторону ВС.

б) Виділіть червоним кольором середню лінію трикутника ABC.

Виконання письмових вправ

1.     Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 16 см і 20 см. Знайдіть сто­рони трикутника, вершинами якого є середини сторін даного три­кутника.

2.     Середня лінія трикутника відтинає від нього трапецію з бічними сторонами 3 м і 4 с і меншою основою 5 м. Знайдіть периметр три­кутника.

3.     Доведіть, що середини сторін ромба є вершинами прямокутника.

Під час розв'язування задачі № 3 слід повторити ознаку прямокутника та використати задачу Вариньйона.

Задача Вариньйона. Середини сторін чотирикутника є вершинами паралелограма.

VII. Підсумки уроку

Які помилки допущено в зображенні середньої" лінії трикутника (див. рис. 3)?

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст нового теоретичного матеріалу. Розв'язати задачі.

1.     Накресліть трикутник ABC. Позначте точки D, Е і F — середини
сторін АВ, ВС і АС відповідно. Сполучіть позначені точки.

а) Визначте вид чотирикутника ADEF.

б) Визначте вид чотирикутника ADEC.

в) Назвіть усі трикутники, що дорівнюють трикутнику DEF. За­пишіть відповідні рівності.

2.     Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 3,5 см. Знайдіть периметр трикутника.

3.     Діагоналі чотирикутника дорівнюють 18 см і 22 см. Знайдіть пери­метр паралелограма, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника.

4.     Доведіть, що середини сторін прямокутника є вершинами ромба.